2021北京工業大學865高等代數研究生考試大綱及參考書目

發布時間:2020-12-18 編輯:考研派小莉 推薦訪問:
2021北京工業大學865高等代數研究生考試大綱及參考書目

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2021北京工業大學865高等代數研究生考試大綱及參考書目 正文

2021 年碩士研究生招生考試大綱
考試科目名稱:高等代數 考試科目代碼:865
一、 考試要求
高等代數考試大綱適用于北京工業大學理學部(0701)數學、(0714)統計學學
科的碩士研究生招生考試??荚噧热葜饕ǘ囗検?、行列式、矩陣、線性方程組、
二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間、矩陣等。要求考生理解基本概念、掌握基
本定理、熟悉基本計算,有較強的運算能力和綜合分析解決問題能力。
二、 考試內容
(一)多項式理論
1.理解一元多項式的概念,多項式的因式分解、因式分解定理
2.掌握多項式的加、減、乘、除運算、多項式的整除、最大公因式、重因式判
別法、有理系數多項式、愛森斯坦因判別法
(二)行列式
1.理解 n 元排列、n 級行列式的定義
2.熟練掌握 n 級行列式定義性質、n 級行列式(按行或列)展開、n 級行列式的
計算方法
3.熟悉代數余子式的相關結論、克來姆法則、范得蒙行列式
(三)線性方程組
1.理解 n 維向量的運算及性質、線性相關與線性無關
2.熟練掌握高斯消元法、矩陣的秩、線性方程組有解的判別定理、線性方程組
解的結構
(四)矩陣
熟練掌握矩陣的各種運算、矩陣乘積的行列式、矩陣的秩、分塊矩陣、逆矩
陣、初等變換與初等矩陣
(五)二次型1.熟悉二次型的矩陣表示[1]
2.熟練掌握二次型的標準型、二次型的規范型、慣性定理、正定二次型
(六)線性空間
1.理解線性空間的定義及性質、維數、線性子空間、線性空間的同構
2.熟練掌握基與坐標、基變換與坐標變換、子空間的交與和及維數公式、子空
間的直和及其等價命題
(七)線性變換
1.理解線性變換的定義與運算,了解哈密爾特—凱萊定理、若當矩陣及其性質
2.熟練掌握線性變換的矩陣、線性變換的線性空間與基域上的 n n 方陣的線性
空間的同構、矩陣的相似、特征值與特征向量、矩陣對角化、線性變換的值域與
核、不變子空間
(八)?-矩陣
1.掌握?-矩陣及其運算、?-矩陣在初等變換下的標準型
2.會求不變因子、初等因子及利用初等因子求矩陣的若當標準形
(九)歐幾里得空間
1.理解歐幾里得空間的定義和基本性質、標準正交基
2.熟練掌握柯西—布涅柯夫斯基不等式、施密特正交化過程、正交變換與正交
矩陣、子空間與正交補空間、對稱變換與對稱矩陣、利用正交矩陣化實對稱矩陣為
對角矩陣
三、 參考書目
《高等代數》,北京大學數學系幾何與代數教研室前代數小組編,北京:高等教
育出版社,2010 年 3 月
北京工業大學

本文來源:http://www.djowiki.com/beijinggongyedaxue/cankaoshu_398216.html

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